જો A એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને 2s એ 3 બા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $2s = a + b + c$ છે અને ક્ષેત્રફળ $A$ હેરોનના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $A^2 = s(s - a)(s - b)(s - c)$.ધન પદો $(s-a), (s-b), (s-c)$ માટે સમાં

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $2s = a + b + c$ છે અને ક્ષેત્રફળ $A$ હેરોનના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $A^2 = s(s - a)(s - b)(s - c)$.ધન પદો $(s-a), (s-b), (s-c)$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{(s-a) + (s-b) + (s-c)}{3} \ge \sqrt[3]{(s-a)(s-b)(s-c)}$$a+b+c = 2s$ મૂકતા:$\frac{3s - (a+b+c)}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$$\frac{3s - 2s}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$$\frac{s}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{A^2}{s}}$બંને બાજુ ઘન કરતા:$\frac{s^3}{27} \ge \frac{A^2}{s}$$A^2 \le \frac{s^4}{27}$વર્ગમૂળ લેતા:$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.

જો $A$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $2s$ એ $3$ બાજુઓનો સરવાળો હોય,તો:

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ અને બાજુ $a = 2$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$\triangle ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને બાજુ $a=2$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો $2(bc \cos A + ca \cos B + ab \cos C) = $

એક $\Delta ABC$ માં,જો $\sin A + \sin B + \sin C = 1 + \sqrt{2}$ અને $\cos A + \cos B + \cos C = \sqrt{2}$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module