સદિશો bar{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k} અને bar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a} 	imes \bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટના માનની વ્યાખ્યા મુજબ,$|(\bar{a} 	imes \bar{b})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a} 	imes \bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટના માનની વ્યાખ્યા મુજબ,$|(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes \bar{c}| = |\bar{a} 	imes \bar{b}| |\bar{c}| \sin(\frac{\pi}{4})$. ... $(i)$પ્રથમ,$\bar{a} 	imes \bar{b}$ ની ગણતરી કરીએ:$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-2)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(2 - 1) = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.તેનું માન $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ છે.આપેલ છે કે $|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$|\bar{c}|^2 + |\bar{a}|^2 - 2(\bar{a} \cdot \bar{c}) = (2\sqrt{2})^2 = 8$.કારણ કે $|\bar{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = 3$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,તેથી:$|\bar{c}|^2 + 3^2 - 2|\bar{c}| = 8$.$|\bar{c}|^2 - 2|\bar{c}| + 9 = 8 \implies |\bar{c}|^2 - 2|\bar{c}| + 1 = 0$.$(|\bar{c}| - 1)^2 = 0 \implies |\bar{c}| = 1$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$|(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes \bar{c}| = 3 	imes 1 	imes \sin(\frac{\pi}{4}) = 3 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના વિકર્ણો $a = 3i + j - 2k$ અને $b = i - 3j + 4k$ છે.

જો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $2\vec{u} \times 3\vec{v}$ એ કયા કિસ્સામાં એકમ સદિશ બને?

ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માટે,જો $\vec{BC} = \vec{a}$,$\vec{CA} = \vec{b}$ અને $\vec{AB} = \vec{c}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module