यदि y = left|begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.सारणिक का अवकलन एक समय में एक पंक्ति का अ

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$\left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$

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(A) दिया गया है,$y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.सारणिक का अवकलन एक समय में एक पंक्ति का अवकलन करके और अन्य पंक्तियों को स्थिर रखकर प्राप्त सारणिकों का योग होता है।$\frac{dy}{dx} = \left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ 0 & 0 & 0 \ a & b & c\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ 0 & 0 & 0\end{array}ight|$.चूंकि जिस सारणिक में एक पंक्ति के सभी अवयव $0$ होते हैं,उसका मान $0$ होता है,इसलिए दूसरा और तीसरा सारणिक शून्य हो जाएगा।अतः,$\frac{dy}{dx} = \left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.

यदि $y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c\end{array}\right|$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

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