જો vec{a}=hat{i}+lambda hat{j}+2 hat{k} અને v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.સદિશો લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{4}, \frac{7}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.સદિશો લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(\mu) + (\lambda)(1) + (2)(-1) = 0$$\mu + \lambda - 2 = 0 \Rightarrow \lambda + \mu = 2 \Rightarrow \mu = 2 - \lambda$ (સમીકરણ $1$)આપેલ છે કે $|\vec{a}| = |\vec{b}|$,તેથી બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2$$1^2 + \lambda^2 + 2^2 = \mu^2 + 1^2 + (-1)^2$$1 + \lambda^2 + 4 = \mu^2 + 1 + 1$$\lambda^2 + 3 = \mu^2$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $2$ માં $\mu = 2 - \lambda$ મૂકતા:$\lambda^2 + 3 = (2 - \lambda)^2$$\lambda^2 + 3 = 4 - 4\lambda + \lambda^2$$3 = 4 - 4\lambda$$4\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{4}$હવે,$\mu = 2 - \lambda$ નો ઉપયોગ કરીને $\mu$ શોધો:$\mu = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$આમ,$(\lambda, \mu) = \left(\frac{1}{4}, \frac{7}{4}\right)$.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ લંબ હોય અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

Similar Questions

ધારો કે $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો છે જે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે,તો $\sin(\theta/2)$ કોના બરાબર થાય?

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module