ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a$ એ $b$ અને $c$ ને સમાવતા સમતલને લંબ છે અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. તો,$|a+b+c|=$

$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ હોય,તો $p+q+r=$

$a, b$ અને $c$ એ ત્રણ સદિશો છે જેના માન $|a| = 4, |b| = 4, |c| = 2$ છે અને તે એવી રીતે છે કે $a$ એ $(b + c)$ ને લંબ છે,$b$ એ $(c + a)$ ને લંબ છે અને $c$ એ $(a + b)$ ને લંબ છે. તો $|a + b + c|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો:

એક કણ પર $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ જેટલા અચળ બળો લાગે છે. જો કણનું સ્થાનાંતર બિંદુ $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ થી બિંદુ $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ સુધી થાય,તો બળો દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય કેટલા એકમ હશે?