यदि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|KA|$ किसके बराबर है?

यदि $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc} (\sin \theta+\operatorname{cosec} \theta)^2 & (\sin \theta-\operatorname{cosec} \theta)^2 & 2020 \\ (\cos \theta+\sec \theta)^2 & (\cos \theta-\sec \theta)^2 & 2020 \\ (\tan \theta+\cot \theta)^2 & (\tan \theta-\cot \theta)^2 & 2020 \end{array}\right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left| \begin{array}{ccc} \sin \alpha & \cos \alpha & \cos (\alpha + \delta) \\ \sin \beta & \cos \beta & \cos (\beta + \delta) \\ \sin \gamma & \cos \gamma & \cos (\gamma + \delta) \end{array} \right| = 0$

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0$,जहाँ $a, b, c \in R - \{0\}$,तो:

$2\,\,\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} \right| = $

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।