यदि int frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A lo | vedclass

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Question

(D) हमारे पास समाकलन $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ है। आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $\frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{

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$2, -7, 5$

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(D) हमारे पास समाकलन $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ है। आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $\frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$ है। दोनों पक्षों को $(x-1)(x-2)(x-3)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $3x+1 = A(x-2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x-2)$। $x=1$ रखने पर: $3(1)+1 = A(1-2)(1-3) \Rightarrow 4 = A(-1)(-2) \Rightarrow 4 = 2A \Rightarrow A = 2$। $x=2$ रखने पर: $3(2)+1 = B(2-1)(2-3) \Rightarrow 7 = B(1)(-1) \Rightarrow 7 = -B \Rightarrow B = -7$। $x=3$ रखने पर: $3(3)+1 = C(3-1)(3-2) \Rightarrow 10 = C(2)(1) \Rightarrow 10 = 2C \Rightarrow C = 5$। अतः,समाकलन $\int (\frac{2}{x-1} - \frac{7}{x-2} + \frac{5}{x-3}) dx$ हो जाता है। प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,हमें $2 \log |x-1| - 7 \log |x-2| + 5 \log |x-3| + K$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना $A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ से करने पर,$A=2, B=-7, C=5$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ है,तो $A, B$ और $C$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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