int frac{x , dx}{(x-1)^2(x+2)} = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x}{(x-1)^2(x+2)} \, dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{x}{(x-1)^2(x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac

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$\frac{2}{9} \log |x-1| - \frac{1}{3} 	imes \frac{1}{x-1} - \frac{2}{9} \log |x+2| + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x}{(x-1)^2(x+2)} \, dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{x}{(x-1)^2(x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{x+2}$. $(x-1)^2(x+2)$ से गुणा करने पर: $x = A(x-1)(x+2) + B(x+2) + C(x-1)^2$. $x = 1$ रखने पर,$1 = B(1+2) \implies 3B = 1 \implies B = \frac{1}{3}$. $x = -2$ रखने पर,$-2 = C(-2-1)^2 \implies -2 = 9C \implies C = -\frac{2}{9}$. $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = A + C \implies A = -C = \frac{2}{9}$. अतः,$I = \int \left( \frac{2/9}{x-1} + \frac{1/3}{(x-1)^2} - \frac{2/9}{x+2} \right) \, dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \frac{2}{9} \log |x-1| - \frac{1}{3(x-1)} - \frac{2}{9} \log |x+2| + c$.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

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$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

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