यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन है जो x से बड़ा न | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^8 [x] dx$ है। चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह $[n, n+1)$ अंतरालों पर अचर पूर्णांक मान लेता है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाज

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$28$

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(A) माना $I = \int_0^8 [x] dx$ है। चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह $[n, n+1)$ अंतरालों पर अचर पूर्णांक मान लेता है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_0^1 0 dx + \int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \int_3^4 3 dx + \int_4^5 4 dx + \int_5^6 5 dx + \int_6^7 6 dx + \int_7^8 7 dx$। प्रत्येक समाकलन का मान निकालने पर: $I = 0 + 1(2-1) + 2(3-2) + 3(4-3) + 4(5-4) + 5(6-5) + 6(7-6) + 7(8-7)$। $I = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7$। $I = \frac{7(7+1)}{2} = \frac{7 	imes 8}{2} = 28$।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\int_0^8 [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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