यदि I_{1}=int_{0}^{pi / 2} x sin x , dx और I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ और $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन (integration by parts) क

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1}+I_{2}=\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) हमें $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ और $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$। $I_{1}$ के लिए,$u = x$ और $dv = \sin x \, dx$ लें। तब $du = dx$ और $v = -\cos x$ होगा। $I_{1} = [x(-\cos x)]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} (-\cos x) \, dx = [0 - 0] + [\sin x]_{0}^{\pi / 2} = 1 - 0 = 1$। $I_{2}$ के लिए,$u = x$ और $dv = \cos x \, dx$ लें। तब $du = dx$ और $v = \sin x$ होगा। $I_{2} = [x \sin x]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx = [\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2}) - 0] - [-\cos x]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} - [-(0 - 1)] = \frac{\pi}{2} - 1$। दोनों परिणामों को जोड़ने पर,$I_{1} + I_{2} = 1 + (\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{\pi}{2}$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ और $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

मान लीजिए $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,सभी वास्तविक $x$ के लिए,जहाँ $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$. तो,

$\int_0^3 \left(\sin \left(\frac{\pi}{3} x\right) - \cos \left(\frac{\pi}{3} x\right)\right) dx =$

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{4}[|x-1|+|x-2|+|x-3|] d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module