यदि (x e)^{y}=e^{x} है,तो frac{d y}{d x} है | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $(x e)^{y}=e^{x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$y \log(x e) = x \log e$चूंकि $\log(x e) = \log x + \log e$ और $\log

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$\frac{\log x}{(1+\log x)^{2}}$

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(A) दिया गया समीकरण $(x e)^{y}=e^{x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$y \log(x e) = x \log e$चूंकि $\log(x e) = \log x + \log e$ और $\log e = 1$,इसलिए:$y(\log x + 1) = x$$y = \frac{x}{\log x + 1}$भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log x + 1)(1) - x(\frac{1}{x} + 0)}{(\log x + 1)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x + 1 - 1}{(\log x + 1)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(\log x + 1)^2}$

यदि $(x e)^{y}=e^{x}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ है

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