यदि $f(x)$ एक सम फलन (even function) है और $f^{\prime}(x)$ का अस्तित्व है,तो $f^{\prime}(e) + f^{\prime}(-e)$ का मान क्या है?

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cos (\sqrt{x})$

यदि $y(\alpha)=\sqrt{2\left(\frac{\tan \alpha+\cot \alpha}{1+\tan ^{2} \alpha}\right)+\frac{1}{\sin ^{2} \alpha}}$ जहाँ $\alpha \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ है,तो $\alpha=\frac{5 \pi}{6}$ पर $\frac{d y}{d \alpha}$ ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=2x^{2}+3x-5$ का $x=-1$ पर अवकलज ज्ञात कीजिए। साथ ही,सिद्ध कीजिए कि $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)=0$ है।

फलन $f$ के ग्राफ में बिंदु $P(1, 2)$ और $Q(s, r)$ स्थित हैं। $P$ और $Q$ से गुजरने वाली छेदक रेखा (secant line) का समीकरण $y = \left( \frac{s^2 + 2s - 3}{s - 1} \right) x - 1 - s$ है। $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left\{\frac{d}{d x}\left(\sec x^{\circ}\right)\right\}_{x=30} = $ . . . . . . .