જો $y=e^{\sqrt{x \sqrt{x} \sqrt{x} \ldots}}, x>1$ હોય,તો $x=\log _e 3$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(x) = \log(f(x))$ જ્યાં $f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર બે વાર વિકલનીય ધન વિધેય છે જેથી $f(x+1) = x f(x)$ થાય. તો,$N = 1, 2, 3, \ldots$ માટે,$g^{\prime \prime}\left(N+\frac{1}{2}\right) - g^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

જો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શું થાય?

જો $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = e^{a \cos^{-1} x}$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - a^{2} y = 0$.

ધારો કે $f(x)$ એ $x$ માં એક બહુપદી છે. તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલન શું થાય?