જો x^{y}=e^{x-y} હોય,તો frac{d y}{d x} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$ x^{y}=e^{x-y} $.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$ y \log x = x - y $$ y $ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$ y + y \log x = x $$ y

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\log x}{(1+\log x)^{2}} $

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$ x^{y}=e^{x-y} $.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$ y \log x = x - y $$ y $ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$ y + y \log x = x $$ y(1 + \log x) = x $$ y = \frac{x}{1 + \log x} $હવે,ભાગાકારના નિયમ $ \frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2} $ નો ઉપયોગ કરીને $ x $ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - x \cdot \frac{d}{dx}(1 + \log x)}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x \cdot (\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} $

જો $ x^{y}=e^{x-y} $ હોય,તો $ \frac{d y}{d x} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x\sqrt{1 + y} + y\sqrt{1 + x} = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વિધેય $xy = e^{(x-y)}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y=x \tan y$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ હોય,તો $f'(5) = $

જો $y=\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x) \ldots}}}$,હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module