यदि $f(x^{5}) = 5x^{3}$ है,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ और $f'(x) = \cos x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए कि $f: \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(0)=\frac{1}{2}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \int_0^x f(t) dt}{e^{x^2}-1}=\alpha$ है,तो $8 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = \sin \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5$ और $y=x^2 f(x)$ है,तो $x=-1$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)$,$f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ द्वारा परिभाषित है,तो $f'(0) = $