यदि $f(x) = \frac{g(x) + g(-x)}{2} + \frac{2}{[h(x) + h(-x)]^{-1}}$,जहाँ $g$ और $h$ अवकलनीय फलन हैं,तो $f^{\prime}(0)$ ज्ञात कीजिए।

यदि अंतराल $(a, b)$ में $f'(x)$ शून्य है,तो इस अंतराल में यह है

यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान है

यदि $f(x) = \sin([\pi^{2}]x) + \cos([-\pi^{2}]x)$ है,तो $f'(x)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{5} \sin(px) - \frac{3}{5} \cos(px)\right)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{df}{dx}$ का मान क्या होगा? (दिया गया है कि $\sin^{-1}(\sin x) = x$)

यदि $y = \cot^{-1}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।