ધારો કે A એ 0 અથવા 1 ઘટકો ધરાવતા તમામ 3 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $M$ એ $A$ માંનો એક શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $M$ નો નિશ્ચાયક,જેને $\det(M)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે માત્ર $\{ -1, 0, 1 \}$ ગણમાંથી જ મૂલ્યો

Vedclass · Accepted Answer

$B$ અને $C$ માં સમાન સંખ્યામાં ઘટકો છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $M$ એ $A$ માંનો એક શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $M$ નો નિશ્ચાયક,જેને $\det(M)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે માત્ર $\{ -1, 0, 1 \}$ ગણમાંથી જ મૂલ્યો લઈ શકે છે કારણ કે તેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ છે. શ્રેણિક $M$ ની બે હારની અદલાબદલી કરવાની પ્રક્રિયા ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $M'$ એ $M$ ની બે હારની અદલાબદલી કરીને મેળવેલ શ્રેણિક છે. તો $\det(M') = -\det(M)$. જો આપણે $B$ માંના શ્રેણિક $M$ ની બે હારની અદલાબદલી કરીએ,તો આપણને $C$ માંનો શ્રેણિક $M'$ મળે છે કારણ કે $\det(M') = -\det(M) = -1$. તે જ રીતે,જો આપણે $C$ માંના શ્રેણિક $M$ ની બે હારની અદલાબદલી કરીએ,તો આપણને $B$ માંનો શ્રેણિક $M'$ મળે છે કારણ કે $\det(M') = -\det(M) = -(-1) = 1$. આ $B$ અને $C$ ગણ વચ્ચે એક એક સંગતતા (bijection) દર્શાવે છે. તેથી,$B$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા $C$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા જેટલી જ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ એવું છે કે જેથી $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $\alpha$ ની એક કિંમત શોધો.

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} \sin 2A & \sin C & \sin B \\ \sin C & \sin 2B & \sin A \\ \sin B & \sin A & \sin 2C \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ અને કોઈ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ માટે $\alpha A^2 + \beta A = 2I$ હોય,તો $\alpha + \beta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module