જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{4}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & 6 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 5 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ વ્યાખ્યાયિત નથી?

ધારો કે $A$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો $2$ કક્ષાનો સંમિત શ્રેણિક છે. જો $A^{2}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $1$ હોય,તો આવા શ્રેણિકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $Q = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $x = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ છે. તો $Q^{3} x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $|2A| = 4|A|$.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x + x^2 + \dots + x^{2018}$ હોય,તો $f(A) + I =$