જો A = begin{bmatrix} 1 & tan frac{alpha}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$A = \begin{bmatrix} 1 & 	an \frac{\alpha}{2} \ -	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ અને $AB = I$. $AB = I$ હોવાથી,$B = A^{-1}$

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^2 \frac{\alpha}{2} \cdot A^T$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$A = \begin{bmatrix} 1 & 	an \frac{\alpha}{2} \ -	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ અને $AB = I$. $AB = I$ હોવાથી,$B = A^{-1}$ થાય. $A$ નો નિશ્ચાયક $|A| = (1)(1) - (	an \frac{\alpha}{2})(-	an \frac{\alpha}{2}) = 1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2} = \sec^2 \frac{\alpha}{2}$ છે. $A$ નો એડજોઈન્ટ $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 1 & -	an \frac{\alpha}{2} \ 	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ છે. તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{\sec^2 \frac{\alpha}{2}} \begin{bmatrix} 1 & -	an \frac{\alpha}{2} \ 	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$. $\frac{1}{\sec^2 \frac{\alpha}{2}} = \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ હોવાથી,$B = \cos^2 \frac{\alpha}{2} \begin{bmatrix} 1 & -	an \frac{\alpha}{2} \ 	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ મળે. અહીં $A^T = \begin{bmatrix} 1 & -	an \frac{\alpha}{2} \ 	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ છે. તેથી,$B = \cos^2 \frac{\alpha}{2} \cdot A^T$ થાય.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan \frac{\alpha}{2} \\ -\tan \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ અને $AB = I$ હોય,તો $B$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $P = \begin{vmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{vmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $\det(A) = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module