यदि A और B दो ऐसे आव्यूह हैं कि AB एक तत्समक | vedclass

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Question

(C) गुणनफल $AB$ के एक तत्समक आव्यूह $I$ होने के लिए,$A$ में स्तंभों की संख्या $B$ में पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए,और परिणामी आव्यूह $AB$ ए

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$4 	imes 3$

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(C) गुणनफल $AB$ के एक तत्समक आव्यूह $I$ होने के लिए,$A$ में स्तंभों की संख्या $B$ में पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए,और परिणामी आव्यूह $AB$ एक वर्ग आव्यूह होना चाहिए।दिया गया है कि आव्यूह $B$ की कोटि $3 	imes 4$ है,मान लीजिए आव्यूह $A$ की कोटि $m 	imes n$ है।गुणनफल $AB$ को परिभाषित होने के लिए,$A$ में स्तंभों की संख्या $(n)$ को $B$ में पंक्तियों की संख्या $(3)$ के बराबर होना चाहिए। अतः,$n = 3$ है।परिणामी आव्यूह $AB$ की कोटि $m 	imes 4$ होगी।चूंकि $AB$ एक तत्समक आव्यूह है,इसलिए इसे एक वर्ग आव्यूह होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। इसलिए,$m = 4$ है।अतः,आव्यूह $A$ की कोटि $4 	imes 3$ है।

यदि $A$ और $B$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $AB$ एक तत्समक आव्यूह (identity matrix) है और आव्यूह $B$ की कोटि $3 \times 4$ है,तो आव्यूह $A$ की कोटि क्या है?

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$A$ और $B$ दो गैर-वर्ग आव्यूह (non-square matrices) हैं। यदि $P = A + B$,$Q = A^T B$,और $R = A B^T$ है,तो वे आव्यूह जिनका क्रम $A$ के क्रम के बराबर है,हैं

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{bmatrix}$,जहाँ $a, b \in \mathbb{N}$ है। तब:

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^4 A^{-1} = $

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