જો sum_{r=1}^{n}(2r-1) = x હોય,તો lim_{n} {ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{r=1}^{n}(2r-1)$.આ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $x = n^2$ થાય છે.તેથી,$x^2 = n^4$.પદાવલિ $\lim_{n \rightarrow \infty}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{r=1}^{n}(2r-1)$.આ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $x = n^2$ થાય છે.તેથી,$x^2 = n^4$.પદાવલિ $\lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{1^3 + 2^3 + \ldots + n^3}{x^2} \right]$ બને છે.ઘનનો સરવાળો કરવા માટેનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.લિમિટમાં આ કિંમત મૂકતા: $\lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n^2(n+1)^2}{4n^4} \right]$.$= \lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n^2 \cdot n^2(1 + \frac{1}{n})^2}{4n^4} \right]$.$= \lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{(1 + \frac{1}{n})^2}{4} \right] = \frac{1}{4}$.

જો $\sum_{r=1}^{n}(2r-1) = x$ હોય,તો $\lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left[ \frac{1^3}{x^2} + \frac{2^3}{x^2} + \frac{3^3}{x^2} + \ldots + \frac{n^3}{x^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x - 1)(2x + 3)}}{{{x^2}}} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(8 x^3-\pi^3) \cos x}{(\pi-2 x)^4}$

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x}=e^9$ જ્યાં $p, q \in \mathbb{N}$ હોય,તો $p+q=$

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 2}}} \right)^{\frac{{x + 1}}{3}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module