જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ તેના નાભિબિંદુઓ હોય,તો $PS + PS^{\prime}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ઉપવલય $4(x-2y+1)^2 + 9(2x+y+2)^2 = 25$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(4, 0)$ અને $(10, 0)$ છે.

ઉપવલય $16x^{2} + 9y^{2} = 144$ ના નાભિના યામ શોધો.

એક ઉપવલયમાં,એક નાભિથી તેના અનુરૂપ મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુ સુધીનું અંતર $4-\sqrt{7}$ છે અને તે જ નાભિથી ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ સુધીનું અંતર $4$ છે. તો તેના ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુએ તેની નાભિઓને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા બનતા ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ છે. જો $\triangle SBS^{\prime}$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.