જો $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ હોય,તો $A$ ના ઓછામાં ઓછા બે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$60$ લોકોના સર્વેક્ષણમાં,એવું જાણવા મળ્યું કે $25$ લોકો સમાચારપત્ર $H$ વાંચે છે,$26$ સમાચારપત્ર $T$ વાંચે છે,$26$ સમાચારપત્ર $I$ વાંચે છે,$9$ લોકો $H$ અને $I$ બંને વાંચે છે,$11$ લોકો $H$ અને $T$ બંને વાંચે છે,$8$ લોકો $T$ અને $I$ બંને વાંચે છે અને $3$ લોકો ત્રણેય સમાચારપત્ર વાંચે છે. ઓછામાં ઓછું એક સમાચારપત્ર વાંચતા લોકોની સંખ્યા શોધો.

$265$ વ્યક્તિઓનો એક સમૂહ છે જેમને કાં તો ગાવું,નાચવું અથવા ચિત્રકામ કરવું ગમે છે. આ સમૂહમાં $200$ ને ગાવું,$110$ ને નાચવું અને $55$ ને ચિત્રકામ કરવું ગમે છે. જો $60$ વ્યક્તિઓને ગાવું અને નાચવું બંને ગમતું હોય,$30$ ને ગાવું અને ચિત્રકામ કરવું બંને ગમતું હોય અને $10$ ને ત્રણેય પ્રવૃત્તિઓ ગમતી હોય,તો ફક્ત નાચવું અને ચિત્રકામ કરવું ગમતી વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${A_1}, {A_2}, {A_3}, \dots, {A_{30}}$ એ $30$ ગણ છે,દરેક $5$ ઘટકો ધરાવે છે અને ${B_1}, {B_2}, \dots, {B_n}$ એ $n$ ગણ છે,દરેક $3$ ઘટકો ધરાવે છે. ધારો કે $\bigcup_{i=1}^{30} {A_i} = \bigcup_{j=1}^n {B_j} = S$ અને $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ $A_i$ માં અને બરાબર $9$ $B_j$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

એક સંસ્થાએ ઇવેન્ટ $A$ માં $48$ મેડલ,ઇવેન્ટ $B$ માં $25$ મેડલ અને ઇવેન્ટ $C$ માં $18$ મેડલ આપ્યા. જો આ મેડલ કુલ $60$ પુરુષોને આપવામાં આવ્યા હોય અને માત્ર $5$ પુરુષોને ત્રણેય ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા હોય,તો કેટલા પુરુષોને ત્રણમાંથી બરાબર બે ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા?

એક ચોક્કસ પરીક્ષામાં,ઉમેદવારે $5$ વિષયોમાંથી દરેક વિષયમાં પાસ થવું જરૂરી છે. તો તે ઉમેદવાર કેટલી રીતે નાપાસ થઈ શકે?