એક સંસ્થાએ ઇવેન્ટ $A$ માં $48$ મેડલ,ઇવેન્ટ $B$ માં $25$ મેડલ અને ઇવેન્ટ $C$ માં $18$ મેડલ આપ્યા. જો આ મેડલ કુલ $60$ પુરુષોને આપવામાં આવ્યા હોય અને માત્ર $5$ પુરુષોને ત્રણેય ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા હોય,તો કેટલા પુરુષોને ત્રણમાંથી બરાબર બે ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા?

એક શાળાની ત્રણ એથ્લેટિક ટીમોના સભ્યોમાંથી,$21$ ક્રિકેટ ટીમમાં છે,$26$ હોકી ટીમમાં છે અને $29$ ફૂટબોલ ટીમમાં છે. તેમની વચ્ચે,$14$ હોકી અને ક્રિકેટ રમે છે,$15$ હોકી અને ફૂટબોલ રમે છે,અને $12$ ફૂટબોલ અને ક્રિકેટ રમે છે. આઠ સભ્યો ત્રણેય રમતો રમે છે. ત્રણ એથ્લેટિક ટીમોમાં સભ્યોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = \bigcup_{i=1}^{n} Y_{i} = T$,જ્યાં દરેક $X_{i}$ માં $10$ ઘટકો છે અને દરેક $Y_{i}$ માં $5$ ઘટકો છે. જો ગણ $T$ નો દરેક ઘટક બરાબર $20$ ગણ $X_{i}$ અને બરાબર $6$ ગણ $Y_{i}$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$15$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાન (પરંતુ ગણિત અને રસાયણશાસ્ત્ર નહીં),$3$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર રસાયણશાસ્ત્ર (પરંતુ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન નહીં),અને $45$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર ગણિત (પરંતુ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર નહીં) પસંદ કર્યું છે. બાકીના વિદ્યાર્થીઓમાંથી,એવું જાણવા મળ્યું છે કે $23$ એ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર લીધું છે,$20$ એ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને ગણિત લીધું છે,અને $12$ એ ગણિત અને રસાયણશાસ્ત્ર લીધું છે. ત્રણેય વિષયો પસંદ કરનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ચોક્કસ કસોટીમાં,$a_i$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3, \dots, k$. કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ $k$ કરતા વધુ ખોટા જવાબ આપ્યા નથી. તો આપેલા ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$A$ અને $B$ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો. વિધાન $(I)$: $A \cup B$ માં ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $6$ છે. વિધાન $(II)$: $A \cap B$ માં ઘટકોની મહત્તમ સંખ્યા $3$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?