यदि 1+sin x+sin ^{2} x+ldots अनंत तक = 4+2 sq | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \sin x$ है। चूंकि योग $4+2 \sqrt{3}$ है,हम सूत्र $S = \fra

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$\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \sin x$ है। चूंकि योग $4+2 \sqrt{3}$ है,हम सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{1-\sin x} = 4+2 \sqrt{3}$ $1-\sin x = \frac{1}{4+2 \sqrt{3}}$ हर का परिमेयकरण करने पर: $1-\sin x = \frac{4-2 \sqrt{3}}{(4+2 \sqrt{3})(4-2 \sqrt{3})} = \frac{4-2 \sqrt{3}}{16-12} = \frac{4-2 \sqrt{3}}{4} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$ अतः,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. $0 < x < \pi$ के लिए,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मान $x = \frac{\pi}{3}$ और $x = \frac{2 \pi}{3}$ हैं।

यदि $1+\sin x+\sin ^{2} x+\ldots$ अनंत तक $= 4+2 \sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$ और $x \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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