यदि y = tan^{-1}left(frac{sin x + cos x}{cos | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y = 	an^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}ight)$.अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1}\left(\frac

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(D) दिया गया है,$y = 	an^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}ight)$.अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1}\left(\frac{	an x + 1}{1 - 	an x}ight)$.सूत्र $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $A = \pi/4$ और $B = x$:$y = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\pi}{4} + xight)ight) = \frac{\pi}{4} + x$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\pi}{4} + xight) = 0 + 1 = 1$.

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f$ अंतराल $(0, 6)$ में अवकलनीय है और $f'(4) = 5$ है,तो $\lim_{x \to 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{5 \cos x - 12 \sin x}{12 \cos x + 5 \sin x} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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