यदि sqrt {1 - {x^2}} + sqrt {1 - {y^2}} = a(x | vedclass

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Question

(B) माना $x = \sin 	heta$ और $y = \sin \phi$ है। इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\cos 	heta + \cos \phi = a(\sin 	heta - \sin

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$\sqrt {\frac{1 - {y^2}}{1 - {x^2}}} $

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(B) माना $x = \sin 	heta$ और $y = \sin \phi$ है। इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\cos 	heta + \cos \phi = a(\sin 	heta - \sin \phi)$ योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर: $2 \cos \left( \frac{	heta + \phi}{2} ight) \cos \left( \frac{	heta - \phi}{2} ight) = a \left[ 2 \cos \left( \frac{	heta + \phi}{2} ight) \sin \left( \frac{	heta - \phi}{2} ight) ight]$ यह मानते हुए कि $\cos \left( \frac{	heta + \phi}{2} ight) 
eq 0$,दोनों पक्षों को विभाजित करने पर: $\cot \left( \frac{	heta - \phi}{2} ight) = a$ $\frac{	heta - \phi}{2} = \cot^{-1} a \Rightarrow 	heta - \phi = 2 \cot^{-1} a$ वापस $	heta = \sin^{-1} x$ और $\phi = \sin^{-1} y$ रखने पर: $\sin^{-1} x - \sin^{-1} y = 2 \cot^{-1} a$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1 - y^2}} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 - y^2}}{\sqrt{1 - x^2}} = \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}}$.

यदि $\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 - {y^2}} = a(x - y)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right)$,जहाँ $x^2 \le 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ और $0 < x < 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ है,तो $f'(e) = \_\_\_\_$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। यदि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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