यदि f अंतराल (0, 6) में अवकलनीय है और f'(4) = | vedclass

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Question

(D) माना $L = \lim_{x 	o 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x}$ है।चूंकि $x 	o 2$ पर सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है,इसलिए हम $L$'$H$ôpital नियम का उपयोग

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$20$

Vedclass · Answer

(D) माना $L = \lim_{x 	o 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x}$ है।चूंकि $x 	o 2$ पर सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है,इसलिए हम $L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करेंगे।अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$L = \lim_{x 	o 2} \frac{\frac{d}{dx}(f(4) - f(x^2))}{\frac{d}{dx}(2 - x)}$$L = \lim_{x 	o 2} \frac{0 - f'(x^2) \cdot (2x)}{-1}$$L = \lim_{x 	o 2} (2x \cdot f'(x^2))$$x = 2$ रखने पर:$L = 2(2) \cdot f'(2^2) = 4 \cdot f'(4)$दिया गया है कि $f'(4) = 5$,इसलिए:$L = 4 \cdot 5 = 20$.

यदि $f$ अंतराल $(0, 6)$ में अवकलनीय है और $f'(4) = 5$ है,तो $\lim_{x \to 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{4 x^3}{27}-x\right)\right)=$

यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right]$ है,तो $f'(x) =$

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right) + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left[ \sin^2 \cot^{-1} \left( \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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