જો $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ . . . . . . .

તપાસો કે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે કે નહીં.

ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{જો } x < 0 \\ 0 & \text{જો } 0 \leqslant x \leqslant 4 \\ x - 4 & \text{જો } x > 4 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયની સાતત્યતાનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરતો જવાબ પસંદ કરો.

જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(3)=\frac{1}{27}$. જો $g(x)=\begin{cases} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt & \text{જો } x \neq 3 \\ K & \text{જો } x=3 \end{cases}$ એ $x=3$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

જો વિધેય $f(x) = \frac{1-\sin 2x + \cos 2x}{1+\sin 2x + \cos 2x}$ એ $x \neq \frac{\pi}{2}$ માટે અને $f(x) = k$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને તે $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $