यदि x = sin y है,तो frac{d^2 y}{dx^2} = . . . | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \sin y$,अतः $y = \arcsin x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = (1 - x^2)^{-1/2}$ प्राप्

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$\frac{x}{(1 - x^2)^{3/2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = \sin y$,अतः $y = \arcsin x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = (1 - x^2)^{-1/2}$ प्राप्त होता है। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{1}{2}(1 - x^2)^{-3/2} \cdot \frac{d}{dx}(1 - x^2)$. $\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{1}{2}(1 - x^2)^{-3/2} \cdot (-2x)$. $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{x}{(1 - x^2)^{3/2}}$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $x = \sin y$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = . . . . . .$,$(0 < x < 1)$ ज्ञात कीजिए।

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