यदि $y = (\tan^{-1} x)^2$ है,तो $(x^2 + 1)^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + 2x(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} = $

यदि $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$ है,तो $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _e y=3 \sin ^{-1} x$ है,तो $x=\frac{1}{2}$ पर $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = 10 \cos x + (13 + 2x) \sin x$ है,तो $f''(x) + f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x > 0$ के लिए $y(x) = x^{x^x}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{d^2 x}{dy^2} + 20$ का मान क्या होगा?

यदि $\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{1}{\left(\frac{dx}{dy}\right)}$ और $\frac{d^2x}{dy^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = k$ है,तो $e^{k f(x)} - k f(x) =$