જો x = a cos theta અને y = a sin theta હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$. પ્રથમ,$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$ મેળવો

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{a} \operatorname{cosec}^3 	heta$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta$ અને $y = a \sin 	heta$. પ્રથમ,$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$ મેળવો. ત્યારબાદ,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$. હવે,$\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-\cot 	heta) = \frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$. કારણ કે $\frac{d}{d	heta}(-\cot 	heta) = \operatorname{cosec}^2 	heta$ અને $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{dx/d	heta} = \frac{1}{-a \sin 	heta}$. તેથી,$\frac{d^2 y}{dx^2} = \operatorname{cosec}^2 	heta \cdot \left( -\frac{1}{a \sin 	heta} ight) = -\frac{1}{a} \operatorname{cosec}^3 	heta$.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} =$ . . . . . . . (જ્યાં $a \neq 0$ અને $\theta \neq k \pi, k \in Z$)

Similar Questions

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ હોય,તો $\frac{d^3y}{dx^3}$ ની કિંમત શોધો.

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

વક્ર $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ માટે $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $y=a \sin ^3 t$ અને $x=a \cos ^3 t$ હોય,તો $t=\frac{3 \pi}{4}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module