यदि A एक 3 times 3 क्रम का विषम-सममित आव्यूह | vedclass

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Question

(B) $n$ क्रम के किसी भी विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए,हमारे पास $A^T = -A$ होता है।दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर,हमें $|A^T| = |-A|$ प्र

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(B) $n$ क्रम के किसी भी विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए,हमारे पास $A^T = -A$ होता है।दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर,हमें $|A^T| = |-A|$ प्राप्त होता है।चूंकि $|A^T| = |A|$ और $|-A| = (-1)^n |A|$,इसलिए $|A| = (-1)^n |A|$ होता है।$3 	imes 3$ आव्यूह के लिए,$n = 3$ है,इसलिए $|A| = (-1)^3 |A| = -|A|$ होता है।इसका तात्पर्य है कि $2|A| = 0$,जिसका अर्थ है कि $|A| = 0$।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ -1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \end{bmatrix}$ है

आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$ जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$.

एक ऑर्थोगोनल (लंबकोणीय) आव्यूह है

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A \cdot A^{\prime}$ क्या होगा?

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