यदि $A = \begin{bmatrix} 5x & 10 \\ 8 & 7 \end{bmatrix}$ और $|A| = 25$ है,तो $x = $ . . . . . . .

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x-1 & 1 & 1 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 1 & 1 & x-1 \end{array} \right| = 0$ के मूल हैं

$t \in R$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय है।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{vmatrix} \cos^2\theta & -\sin^2\theta \\ \sin^2\theta & \cos^2\theta \end{vmatrix} = \dots$

मान लीजिए $M=\left\{A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}\right\}$ है। $f: M \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(A) = \det(A)$ के रूप में परिभाषित करें,जहाँ $\mathbb{Z}$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। तो $A \in M$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(A) = 15$ हो।