यदि $D = \left|\begin{array}{ccc}1 & -\cos \theta & -1 \\ \cos \theta & 1 & -\cos \theta \\ 1 & \cos \theta & 1\end{array}\right|$ है,और $p$ तथा $q$ क्रमशः $D$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $2p + 3q$ का मान . . . . . . है।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .

एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई $6 \text{ cm}$ है। यदि $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \text{ और } (x_3, y_3)$ इसके शीर्ष हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right|^2$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं और $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $ . . . . . . .

शीर्षों $P(k, 1)$,$Q(2, 4)$ और $R(1, 1)$ वाले $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है,तो $k = $ . . . . . . .

यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और यदि समीकरणों $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ का एक शून्येतर (non-trivial) हल है,तो $ab+bc+ca=$