यदि left|begin{array}{ll}2017 & 2018 2019 & | vedclass

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Question

(B) माना कि दिए गए सारणिक $D_1$ और $D_2$ हैं। $D_1 = \left|\begin{array}{ll}2017 & 2018 \ 2019 & 2020\end{array}ight| = (2017 	imes 2020) - (2018

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$-8$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दिए गए सारणिक $D_1$ और $D_2$ हैं। $D_1 = \left|\begin{array}{ll}2017 & 2018 \ 2019 & 2020\end{array}ight| = (2017 	imes 2020) - (2018 	imes 2019)$. गुणधर्म $a(a+3) - (a+1)(a+2) = a^2 + 3a - (a^2 + 3a + 2) = -2$ का उपयोग करने पर,हमें $D_1 = -2$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,$D_2 = \left|\begin{array}{ll}2021 & 2022 \ 2023 & 2024\end{array}ight| = (2021 	imes 2024) - (2022 	imes 2023)$. उसी गुणधर्म का उपयोग करने पर,$D_2 = -2$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $D_1 + D_2 = 2k$,अतः $-2 + (-2) = 2k$. $-4 = 2k \implies k = -2$. इसलिए,$k^3 = (-2)^3 = -8$.

यदि $\left|\begin{array}{ll}2017 & 2018 \\ 2019 & 2020\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ll}2021 & 2022 \\ 2023 & 2024\end{array}\right|=2 k$ है,तो $k^3=$ . . . . . .

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$x$ के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है।

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ और $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{6i}&{ - 3i}&1\\4&{3i}&{ - 1}\\{20}&3&i\end{array}} \right| = x + iy$,तो

$ \left|\begin{array}{cc}\cos 15^{\circ} & \sin 15^{\circ} \\ \sin 75^{\circ} & \cos 75^{\circ}\end{array}\right| $ का मान ज्ञात कीजिए।

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