यदि $A = \begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $1 + A^2 =$ . . . . . . .

$A$ और $B$ दो गैर-वर्ग आव्यूह (non-square matrices) हैं। यदि $P = A + B$,$Q = A^T B$,और $R = A B^T$ है,तो वे आव्यूह जिनका क्रम $A$ के क्रम के बराबर है,हैं

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} -1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}$

यदि $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{rr}1 & 3 \\ 0 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & -2 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A(BC)$,$(AB)C$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(AB)C=A(BC)$ है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 4 & 6 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 5 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन से आव्यूह गुणन परिभाषित हैं?
$(i) (AB)^T C$
$(ii) C^T C (AB)^T$
$(iii) C^T AB$
$(iv) A^T AB B^T C$

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ और $A^{2018}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है,तो $(a+d)$ का मान ज्ञात कीजिए।