यदि $3 \cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \pi$ है,तो $x = $ . . . . . . .

मान लीजिए कि $a_1=1, a_2, a_3, a_4, \ldots$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं। तो $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _1 a _2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _2 a _3}\right)+\ldots+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _{2021} a _{2022}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A): \operatorname{cosech}^{-1}(3) = \log \left(\frac{1+\sqrt{10}}{3}\right)$
कारण $(R): e^{\operatorname{cosech}^{-1} x}$ द्विघात समीकरण $x p^2 - 2p - x = 0$ का एक मूल है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें।

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$,$x$ के किन मानों के लिए मान्य है?

यदि $\frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{3 \sin 2\theta}{5+4 \cos 2\theta}\right) = \tan^{-1} x$ है,तो $x =$