જો 2 sin^{-1} x = sin^{-1}(2x sqrt{1-x^2}) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય.ધારો કે $x = \sin 	heta$,જ્યાં $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.તેથી $2 \sin^{-1}(\sin 	heta) = \sin^{-1}(2 \sin 	heta \sqrt{1-\sin^2 	heta}) = \sin^{-1}(2 \sin 	heta \cos 	heta) = \sin^{-1}(\sin 2	heta)$.$2	heta = 2 \sin^{-1} x$ માન્ય રહે તે માટે,$2	heta$ એ $\sin^{-1}$ ની મુખ્ય કિંમત શાખા $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં હોવું જોઈએ.તેથી,$-\frac{\pi}{2} \le 2	heta \le \frac{\pi}{2} \implies -\frac{\pi}{4} \le 	heta \le \frac{\pi}{4}$.બધી બાજુએ સાઈન લેતા,$\sin(-\frac{\pi}{4}) \le \sin 	heta \le \sin(\frac{\pi}{4})$,જે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ આપે છે.આમ,$x \in [-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$.

જો $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ હોય,તો $x \in$ . . . . . . .

Similar Questions

જો $\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+1 \cdot 2}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+2 \cdot 3}\right]+\cdots+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\tan ^{-1}[x]$ હોય,તો $x=$

સાબિત કરો કે $3 \cos ^{-1} x = \cos ^{-1} (4 x^{3} - 3 x)$,જ્યાં $x \in [\frac{1}{2}, 1]$.

જો ${\cot ^{ - 1}}\frac{n}{\pi } > \frac{\pi }{6},\,\,n \in N$ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{d}{dx}[\tan^{-1}(\cot x) + \cot^{-1}(\tan x)] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module