यदि A और B ऐसे 3 times 3 आव्यूह हैं कि AB = A | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है। $A^2$ ज्ञात करने के लिए,हमारे पास $A^2 = A 	imes A$ है। $A = AB$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A^2 = A(AB) =

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$A^2 = A$ और $B^2 = B$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है। $A^2$ ज्ञात करने के लिए,हमारे पास $A^2 = A 	imes A$ है। $A = AB$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A^2 = A(AB) = (AA)B$ प्राप्त होता है। हम सीधे दिए गए समीकरणों का उपयोग करते हैं: $A^2 = A 	imes A = (AB) 	imes A = A(BA)$। चूंकि $BA = B$ है,इसलिए हमें $A^2 = AB$ प्राप्त होता है। चूंकि $AB = A$ है,इसलिए $A^2 = A$ सिद्ध होता है। इसी प्रकार,$B^2$ के लिए,हमारे पास $B^2 = B 	imes B = (BA) 	imes B = B(AB)$ है। चूंकि $AB = A$ है,इसलिए हमें $B^2 = BA$ प्राप्त होता है। चूंकि $BA = B$ है,इसलिए $B^2 = B$ सिद्ध होता है। अतः,$A^2 = A$ और $B^2 = B$ है।

यदि $A$ और $B$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $AB = A$ और $BA = B$,तो

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निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

आव्यूह $A$,$A^2 = 2A - I$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। तो $n \ge 2$ के लिए,$A^n$ का मान क्या होगा? $(n \in N)$

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