यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ और $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $|A|=2$ और इसके विकर्ण तत्वों का योग $-3$ है। यदि $A^2+xA+yI=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $(x, y)$ एक अतिपरवलय पर स्थित हैं,जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $x$-अक्ष के समानांतर है,उत्केंद्रता $e$ है और नाभिलंब की लंबाई $\ell$ है,तो $e^4+\ell^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ के लिए $(0 < x < \pi)$ हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं। यदि $S$,$M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ के रूप के सभी गैर-व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय है,जहाँ $a, b, c \in \{\omega, \omega^2\}$,तो $S$ में अवयवों की संख्या है

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $A^2 + A + 2I = O$,तो निम्नलिखित में से कौन सा $\text{गलत}$ है?