જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)^2$ બરાબર શું થાય?

જો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

$\triangle ABC$ માં,જો $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ હોય,તો $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

જો $S = \{x \in [0, 2\pi] : \begin{vmatrix} 0 & \cos x & -\sin x \\ \sin x & 0 & \cos x \\ \cos x & \sin x & 0 \end{vmatrix} = 0\}$ હોય,તો $\sum_{x \in S} \tan \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \left| \begin{array}{cc} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{array} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,અને $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$. જો સમીકરણ $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $B$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $p$ એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $T_p$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિકોનો ગણ છે:
$T_p = \left\{ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & a \end{bmatrix} : a, b, c \in \{0, 1, \ldots, p-1\} \right\}$
$1.$ $T_p$ માં એવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જે સંમિત અથવા વિસંમિત અથવા બંને હોય,અને $\det(A)$ એ $p$ વડે વિભાજ્ય હોય.
$(A) (p-1)^2$ $(B) 2(p-1)$ $(C) (p-1)^2+1$ $(D) 2p-1$
$2.$ $T_p$ માં એવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેનો ટ્રેસ $p$ વડે વિભાજ્ય ન હોય પરંતુ $\det(A)$ એ $p$ વડે વિભાજ્ય હોય.
$(A) (p-1)(p^2-p+1)$ $(B) p^3-(p-1)^2$ $(C) (p-1)^2$ $(D) (p-1)(p^2-2)$
$3.$ $T_p$ માં એવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેનો $\det(A)$ એ $p$ વડે વિભાજ્ય ન હોય.
$(A) 2p^2$ $(B) p^3-5p$ $(C) p^3-3p$ $(D) p^3-p^2$