જો $\rho$ એ ગ્રહની ઘનતા હોય,તો નજીકના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ નીચી લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e$ જેટલી છે. તેના પર રોકેટ છોડીને,તેની ગતિની દિશામાં તેની ઝડપ ત્વરિત વધારીને $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ગણી કરવામાં આવે છે. આના કારણે,ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી જે મહત્તમ અંતર સુધી પહોંચે છે તે $R$ છે. $R$ નું મૂલ્ય $....R_e$ છે.

$3 M_S$ અને $6 M_S$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ વચ્ચેનું અંતર $9 R$ છે. અહીં $R$ એ પૃથ્વી અને સૂર્યના કેન્દ્રો વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર છે,અને $M_S$ એ સૂર્યનું દળ છે. આ બે તારાઓ તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં $n T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $T$ એ પૃથ્વીનો સૂર્યની આસપાસનો પરિભ્રમણ સમય છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ઉપગ્રહ $S$ એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગ્રહ $P$ ની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે. બિંદુ $a$ પર ઉપગ્રહની ઝડપ અને બિંદુ $b$ પરની ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

પૃથ્વીનો એક ઉપગ્રહ $v$ જેટલી સમાન ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચાનક અદૃશ્ય થઈ જાય,તો ઉપગ્રહ શું કરશે?

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ એક ગ્રહ $P$ ની આસપાસ અનુક્રમે $4R$ અને $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ફરે છે. જો ઉપગ્રહ $A$ ની ઝડપ $3V$ હોય,તો ઉપગ્રહ $B$ ની ઝડપ ........ $V$ હશે.