यदि {D_r} = left| begin{array}{ccc} {2^{r - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \ x & y & z \ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \ x & y & z \ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} ight|$.सारणिक पर योग $\sum\limits_{r = 1}^n$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = \left| \begin{array}{ccc} \sum\limits_{r = 1}^n {2^{r - 1}} & \sum\limits_{r = 1}^n {2 \cdot 3^{r - 1}} & \sum\limits_{r = 1}^n {4 \cdot 5^{r - 1}} \ x & y & z \ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} ight|$.गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र $\sum\limits_{k=0}^{n-1} ar^k = a\frac{r^n - 1}{r - 1}$ का उपयोग करते हुए:$\sum\limits_{r = 1}^n {2^{r - 1}} = \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1$.$2\sum\limits_{r = 1}^n {3^{r - 1}} = 2 \cdot \frac{3^n - 1}{3 - 1} = 3^n - 1$.$4\sum\limits_{r = 1}^n {5^{r - 1}} = 4 \cdot \frac{5^n - 1}{5 - 1} = 5^n - 1$.इन मानों को सारणिक में रखने पर:$\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = \left| \begin{array}{ccc} 2^n - 1 & 3^n - 1 & 5^n - 1 \ x & y & z \ 2^n - 1 & 3^n - 1 & 5^n - 1 \end{array} ight|$.चूंकि पंक्ति $1$ $(R_1)$ और पंक्ति $3$ $(R_3)$ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \\ x & y & z \\ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=0$

बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि $\Delta = \begin{vmatrix} x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$.

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+2b \\ a+2b & a & a+b \\ a+b & a+2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin (\alpha+\delta) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin (\beta+\delta) \\ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin (\gamma+\delta)\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module