यदि left| {begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{y - z}&{z + x}&{y - x}\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} ight|$.पंक्त

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$8$

Vedclass · Answer

(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{y - z}&{z + x}&{y - x}\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं ${R_2} 	o {R_2} + {R_1}$ और ${R_3} 	o {R_3} + {R_1}$ का प्रयोग करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{2y}&{2x}&0\{2z}&0&{2x}\end{array}} ight|$.$R_2$ और $R_3$ से $2$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = 4 \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\y&x&0\z&0&x\end{array}} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 4[(y + z)(x^2 - 0) - (x - z)(xy - 0) + (x - y)(0 - zx)]$$\Delta = 4[x^2y + zx^2 - (x^2y - xyz) - (xzx - xyz)]$$\Delta = 4[x^2y + zx^2 - x^2y + xyz - x^2z + xyz]$$\Delta = 4[2xyz] = 8xyz$.$kxyz$ से तुलना करने पर,हमें $k = 8$ प्राप्त होता है।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z + x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} \right| = kxyz$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\left| {\begin{array}{ccc} bc & bc' + b'c & b'c' \\ ca & ca' + c'a & c'a' \\ ab & ab' + a'b & a'b' \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, 6)$,$(5, 4)$ और $(k, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है,तो $k = \text{ . . . . . . }$.

$\left| \begin{array}{ccc} 5^2 & 5^3 & 5^4 \\ 5^3 & 5^4 & 5^5 \\ 5^4 & 5^5 & 5^7 \end{array} \right|$ का मान है

यदि $\left| \begin{array}{cc} 2 + 3i & i \\ 1 - 2i & -i \end{array} \right| = x + iy$ है,तो $x + y =$

$\left| {\begin{array}{ccc} 1 + i & 1 - i & i \\ 1 - i & i & 1 + i \\ i & 1 + i & 1 - i \end{array}} \right| = $

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