ધારો કે $ABC$ એ $15 \sqrt{2}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને સદિશો $\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$,$\overrightarrow{BC}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=6 \hat{i}+d \hat{j}-2 \hat{k}$ છે,જ્યાં $d>0$. તો ત્રિકોણ $ABC$ ની સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈનો વર્ગ શોધો.

શૂન્યત્તર સદિશ $\vec{a}$ એ $\hat{i}$ અને $\hat{i} + \hat{j}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલ તથા $\hat{i} - \hat{j}$ અને $\hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને $\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}$ અને $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c}=-3$ થાય. તો $|\overrightarrow{c}|^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$i \times (j \times k) = $

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$