यदि vec{a} = hat{i} + 2hat{j} + 3hat{k} और ve | vedclass

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Question

(D) सदिश त्रिक गुणन सर्वसमिका $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ का उपयोग करत

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$2\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) सदिश त्रिक गुणन सर्वसमिका $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ का उपयोग करते हुए,प्रत्येक पद का मूल्यांकन करते हैं: $\hat{i} 	imes (\vec{a} 	imes \hat{i}) = (\hat{i} \cdot \hat{i})\vec{a} - (\hat{i} \cdot \vec{a})\hat{i} = 1(\vec{a}) - (1)\hat{i} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - \hat{i} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ $\hat{j} 	imes (\vec{a} 	imes \hat{j}) = (\hat{j} \cdot \hat{j})\vec{a} - (\hat{j} \cdot \vec{a})\hat{j} = 1(\vec{a}) - (2)\hat{j} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - 2\hat{j} = \hat{i} + 3\hat{k}$ $\hat{k} 	imes (\vec{a} 	imes \hat{k}) = (\hat{k} \cdot \hat{k})\vec{a} - (\hat{k} \cdot \vec{a})\hat{k} = 1(\vec{a}) - (3)\hat{k} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - 3\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j}$ इन परिणामों को जोड़ने पर: $\vec{b} = (2\hat{j} + 3\hat{k}) + (\hat{i} + 3\hat{k}) + (\hat{i} + 2\hat{j}) = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}$ अंत में,परिमाण (magnitude) इस प्रकार है: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 16 + 36} = \sqrt{56} = \sqrt{4 	imes 14} = 2\sqrt{14}$

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ है,तो $|\vec{b}|$ का मान क्या है?

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यदि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,तो $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

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