यदि a, b, c असमान हैं,तो निम्नलिखित सारणिक का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \ b & b^2 & b^3 + 1 \ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} ight|$ दिया गया है।सारणि

Vedclass · Accepted Answer

$1 + abc = 0$

Vedclass · Answer

(A) हमें सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \ b & b^2 & b^3 + 1 \ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} ight|$ दिया गया है।सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करके,हम तीसरे स्तंभ को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight|$.पहले सारणिक से $abc$ कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight|$.दूसरे सारणिक में,पहले सारणिक से मिलान करने के लिए स्तंभों की अदला-बदली करें: $C_3 \leftrightarrow C_2$ और फिर $C_2 \leftrightarrow C_1$। इससे दो बार चिह्न बदलेंगे,इसलिए चिह्न धनात्मक ही रहेगा:$\Delta = abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = (1 + abc) \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight|$.सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight|$ का मान $(a - b)(b - c)(c - a)$ होता है।अतः,$\Delta = (1 + abc)(a - b)(b - c)(c - a) = 0$.चूंकि $a, b, c$ असमान हैं,इसलिए $(a - b)(b - c)(c - a) 
eq 0$.इसलिए,शर्त $1 + abc = 0$ है।

Similar Questions

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ का मान है

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}} \right|$

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$

यदि $\left|\begin{array}{ccc}\alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \\ l & m & n\end{array}\right|=(-1)^K\left|\begin{array}{ccc}m & n & l \\ b & c & a \\ \beta & \gamma & \alpha\end{array}\right|$,तो $K$ का न्यूनतम मान है

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module