यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के लंबवत है,$|\vec{a}|=2$,$|\bar{b}|=3$,$|\bar{c}|=4$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$ ($\sqrt{3}$ में)

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ और $r$ वे सदिश हैं जो $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो,$(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a$,$b$ और $c$ समतलीय हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$,$\vec{b}=6 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k}$ पर विचार करें।
अभिकथन $(A):$ ये तीन सदिश एक त्रिभुज नहीं बनाते हैं।
कारण $(R):$ ये तीन सदिश असमतलीय हैं।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि $\overline{u}, \overline{v}$ और $\overline{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\left| \begin{matrix} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \\ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \\ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{matrix} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।