यदि overline{a} और overline{c} इकाई सदिश हैं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$ और $\overline{a}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।$\overline{a} \cdot \ov

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-$50$

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(D) दिया गया है कि $|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$ और $\overline{a}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।$\overline{a} \cdot \overline{c} = |\overline{a}||\overline{c}| \cos \frac{\pi}{3} = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b}) \overline{c}$ का उपयोग करते हुए.इस मान को दिए गए समीकरण में रखने पर: $((\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b}) \overline{c}) \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 5$.चूंकि $(\overline{c} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c})) = 0$ (क्योंकि दो समान सदिशों के साथ अदिश त्रिक गुणन शून्य होता है),इसलिए समीकरण सरल हो जाता है:$(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 5$.$\frac{1}{2} [\overline{b} \overline{a} \overline{c}] = 5 \Rightarrow [\overline{b} \overline{a} \overline{c}] = 10$.अदिश त्रिक गुणन के गुणधर्म के अनुसार,$[\overline{b} \overline{a} \overline{c}] = -[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$.अतः,$-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 10 \Rightarrow [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = -10$.अंत में,$5[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 5 	imes (-10) = -50$.

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